直交位相振幅
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/26 02:36 UTC 版)
生成消滅演算子を以下のように実部と虚部に分ける。 a ^ = a ^ 1 + i a ^ 2 {\displaystyle {\hat {a}}={\hat {a}}_{1}+i{\hat {a}}_{2}} a ^ = a ^ 1 − i a ^ 2 {\displaystyle {\hat {a}}={\hat {a}}_{1}-i{\hat {a}}_{2}} この a ^ 1 {\displaystyle {\hat {a}}_{1}} と a ^ 2 {\displaystyle {\hat {a}}_{2}} を直交位相成分と呼び、これらは交換関係 [ a ^ 1 , a ^ 2 ] = i / 2 {\displaystyle [{\hat {a}}_{1},{\hat {a}}_{2}]=i/2} を満たすエルミート演算子である。 スクイーズド状態における直交位相振幅の平均値は以下のようになる。 ⟨ a ^ 1 ⟩ = R e [ α cosh 2 r − α ∗ e i ϕ sinh 2 r ] {\displaystyle \langle {\hat {a}}_{1}\rangle =Re[\alpha \cosh 2r-\alpha ^{*}e^{i\phi }\sinh 2r]} ⟨ a ^ 2 ⟩ = I m [ α cosh 2 r − α ∗ e i ϕ sinh 2 r ] {\displaystyle \langle {\hat {a}}_{2}\rangle =Im[\alpha \cosh 2r-\alpha ^{*}e^{i\phi }\sinh 2r]} 直交位相振幅の分散については、 ϕ = 0 {\displaystyle \phi =0} のとき、 ⟨ ( Δ a ^ 1 ) 2 ⟩ = e − 2 r 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{1})^{2}\rangle ={\frac {e^{-2r}}{4}}} ⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = e 2 r 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle ={\frac {e^{2r}}{4}}} また ϕ = π / 2 {\displaystyle \phi =\pi /2} のときは、 ⟨ ( Δ a ^ 1 ) 2 ⟩ = e 2 r 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{1})^{2}\rangle ={\frac {e^{2r}}{4}}} ⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = e − 2 r 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle ={\frac {e^{-2r}}{4}}} よってコヒーレント状態の分散 ⟨ ( Δ a ^ 1 ) 2 ⟩ = ⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = 1 / 4 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{1})^{2}\rangle =\langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle =1/4} から e 2 r {\displaystyle e^{2r}} 倍、 e − 2 r {\displaystyle e^{-2r}} 倍にスクイーズされている。しかしそれでもなお、常に ⟨ ( Δ a ^ 1 ) 2 ⟩ ⋅ ⟨ ( Δ a ^ 2 ) 2 ⟩ = 1 / 16 {\displaystyle \langle (\Delta {\hat {a}}_{1})^{2}\rangle \cdot \langle (\Delta {\hat {a}}_{2})^{2}\rangle =1/16} の最小不確定状態にあることがわかる。
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