特殊な二項関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/08/02 03:27 UTC 版)
X と Y 上の二項関係のいくつか重要なクラスを以下に挙げる。 一意性条件: 左一意的 (left-unique) X の任意の元 x, z と Y の任意の元 y ∈ Y について、x R y かつ z R y なるときは必ず x = z となるような関係 R は左一意的あるいは単射であるという。 右一意的 (right-unique) X の任意の元 x と Y の任意の元 y, z について、x R y かつ x R z なるときは必ず y = z であるような二項関係は右一意的あるいは函数的 (functional)であるという。このような関係は、部分写像とも呼ばれる。 一対一 (one-to-one) 左一意的かつ右一意的ならば、関係は一対一であるという。 全域性条件: 左全域的 (left-total) X の各元 x に対して、それぞれ x R y となるような y ∈ Y がとれるとき、 R は左全域的であるという。 （この性質を単に、全域的 (total) として言及することもあるが、次節にいう完全性の意味での total とは異なる概念である） 右全域的 (right-total) Y の各元 y に対してそれぞれ x R y となるような x ∈ X がとれるとき、R は右全域的あるいは全射であるという。 対応 (correspondence) 左全域的かつ右全域的な二項関係は対応と呼ばれる。 一意かつ全域性条件: 函数関係 (function) 函数的かつ左全域的なる関係は函数関係または一意対応、あるいは単に函数もしくは写像であるという。 全単射 (bijection) 一対一かつ対応となるような関係は、写像であり、全単射または双射と呼ばれる。
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