無限グラフと平面充填
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/04/11 14:38 UTC 版)
双対性の概念は、有限グラフの場合と同様に、平面に埋め込まれた無限グラフも適用することができる。しかしながら、開放領域の一部ではなく、グラフの辺または頂点の一部でもない点のような位相的な複雑さを避けるために注意が必要である。全ての面が、グラフのサイクルで囲まれている場合、無限平面グラフは平面充填とみなすことができる。平面双対性は、双対平面充填 、つまり各タイルの中心に頂点を置き、隣接するタイルの中心を結ぶことによって形成される平面充填の概念を生み出す。 双対平面充填の概念は、平面を有限の領域に分割する場合にも適用することができる。これは平面グラフ双対性と非常に類似しているが、まったく同じではない。たとえば、ボロノイ図とドロネー三角分割は双対の関係にあるが、平面グラフとしての双対として考えるためには、無限遠に位置する頂点である。
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