演繹定理と組み合わせたパースの法則の使用

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演繹定理と組み合わせたパースの法則の使用

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/04 22:08 UTC 版)

「パースの法則」の記事における「演繹定理と組み合わせたパースの法則の使用」の解説

パースの法則を使うと演繹定理を使って定理を証明するテクニックを強化することができる。前提 Γ の元で、命題 Z を導出したいとする。パースの法則を使うと、Γ に Z→P の形の前提を追加することが(コスト無しに)できる。例えば、P→Z と (P→Q)→Z から Zを導きたいとする。すなわち、これに演繹定理を使った (P→Z)→(((P→Q)→Z)→Z) を定理として結論したいとする。まず、前提 Z→Q を追加することができる。これと P→Z から、P→Q を得る。次に、(P→Q)→Z を大前提としたモーダスポネンスを使うことで、Z を得る。演繹定理を適用して、元の前提から (Z→Q)→Z が得られたことが分かる。((Z→Q)→Z)→Z の形のパースの法則とモーダスポネンスにより、元の前提から Z が得られる。これが証明したいことであった。 P→Z 1. hypothesis(P→Q)→Z 2. hypothesisZ→Q 3. hypothesisP 4. hypothesis Z 5. modus ponens using steps 4 and 1 Q 6. modus ponens using steps 5 and 3 P→Q 7. deduction from 4 to 6 Z 8. modus ponens using steps 7 and 2 (Z→Q)→Z 9. deduction from 3 to 8 ((Z→Q)→Z)→Z 10. Peirce's law Z 11. modus ponens using steps 9 and 10 ((P→Q)→Z)→Z 12. deduction from 2 to 11 (P→Z)→((P→Q)→Z)→Z) 13. deduction from 1 to 12 QED