滑りとねじれのない転がし

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滑りとねじれのない転がし

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2023/12/12 12:17 UTC 版)

数学 > 幾何学 > 多様体論 > 微分幾何学 > リーマン多様体 > カルタン接続、レヴィ・チヴィタ接続 > 滑りとねじれのない転がし

滑りとねじれのない転がし（英: rolling without slipping or twisting）とは、n次元リーマン多様体をn次元平面上「滑り」も「ねじれ」もなく転がす事である。

滑りとねじれのない転がし

すなわち、n次元リーマン多様体M上に曲線 $\sigma _{1}(t)$

図１：平面（図示せず）の上を自転している物体。水平方向の微分成分が残る。

図２：鉛直方向の直線（図示せず）の周りを回転する円。直線に垂直な方向の微分成分が残る。

基本的な性質

滑りとねじれのない転がしは一意に存在する：

定理 ― M₀、M₁を $\mathbb {R} ^{N}$