水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解

ウィキペディア

水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2025/02/14 16:26 UTC 版)

物理学 > 量子力学 > 水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解

本項、水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解（すいそげんしにおけるシュレーディンガーほうていしきのかい）では、ハミルトニアンが

${\displaystyle {\hat {H}}=-{\hbar ^{2} \over 2m_{0}}\Delta _{0}-{\hbar ^{2} \over 2m_{1}}\Delta _{1}-{Q \over |{\boldsymbol {x}}_{0}-{\boldsymbol {x}}_{1}|}}$ 1s軌道の動径関数 2s軌道の動径関数 2p軌道の動径関数 3s軌道の動径関数 3p軌道の動径関数 3d軌道の動径関数 4s軌道の動径関数 4p軌道の動径関数 4d軌道の動径関数 4f軌道の動径関数

動径関数を2乗しr²を掛けた動径分布r²R(r)²は、核の中心からのある距離における電子の存在確率に相当する。

1s軌道の動径分布
2s軌道の動径分布	2p軌道の動径分布
3s軌道の動径分布	3p軌道の動径分布	3d軌道の動径分布
4s軌道の動径分布	4p軌道の動径分布	4d軌道の動径分布	4f軌道の動径分布

詳しくは電子配置の項を参照のこと。

脚注

注釈

1. ^ ^{a b} 厳密にいうと、量子力学で扱わねばならない無限次元の線形代数においては、２つの作用素が同時対角化可能であること(強可換性)は一般には交換子が0になる事（可換性）よりも強い条件である^新井(p179)。したがって可換性から同時対角化可能性を結論付けるのは本当は正しい推論ではない。したがってここはあくまで、交換子が0になってるため同時対角化可能で「あろう」という推測の元、発見的解法を試みたと解釈すべきである。

出典

1. ^ 原島鮮「初等量子力学」裳華房
2. ^ 清水清孝「シュレーディンガー方程式の解き方教えます」共立出版
3. ^ 近藤保、真船文隆「量子化学」裳華房

参考文献

• 書籍
  • [新井97] 新井朝雄 (1997/1/25). ヒルベルト空間と量子力学. 共立講座２１正規の数学１６. 共立出版 
  • [原94] 原康夫『５ 量子力学』岩波書店〈岩波基礎物理シリーズ〉、1994年6月6日。ISBN 978-4000079259。 
  • [H13] Brian C.Hall (2013/7/1). Quantum Theory for Mathematicians. Graduate Texts in Mathematics 267. Springer 
  • [SO96] Attila Szabo, Neil S. Ostlund (1996/7/2). Modern Quantum Chemistry: Introduction to Advanced Electronic Structure Theory. Dover Books on Chemistry. Dover Publications. ISBN 978-0486691862 
    • 邦訳：A. ザボ, N.S. オストランド 大野公男, 望月祐志, 阪井健男訳 (1996/7/2). 新しい量子化学―電子構造の理論入門〈上〉、〈下〉. 東京大学出版会 
• レクチャーノート
  • [武藤11-15]武藤一雄. “第１５章 中心力ポテンシャルでの束縛状態” (pdf). 量子力学第二 平成２３年度　学部　５学期 . 東京工業大学. 2017年8月13日閲覧。
  • [石川15] 石川健三 (2015年1月21日). “量子力学” (pdf). 北海道大学理学部. 2017年8月13日閲覧。

関連項目

• シュレーディンガー方程式
• 球面調和関数
• ラゲールの陪多項式
• 水素原子

外部リンク

• 水素原子の電子分布の計算