暗いソリトン
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/10/10 15:44 UTC 版)
「非線形シュレディンガー方程式」の記事における「暗いソリトン」の解説
ε=-1のとき、進行波解として ϕ ( x , t ) = ρ 0 e i ( k x − ω t ) 1 + c e a x − b t 1 + e a x − b t {\displaystyle \phi (x,t)=\rho _{0}e^{i(kx-\omega t)}{\frac {1+ce^{ax-bt}}{1+e^{ax-bt}}}} ω = k 2 + 2 ρ 0 2 , b = a ( 2 k ± 4 ρ 0 2 − k 2 ) , c = a 2 + i ( b − 2 k a ) a 2 − i ( b − 2 k a ) {\displaystyle \omega =k^{2}+2\rho _{0}^{\,2},\quad b=a(2k\pm {\sqrt {4\rho _{0}^{\,2}-k^{2}}}),\quad c={\frac {a^{2}+i(b-2ka)}{a^{2}-i(b-2ka)}}} が存在する。このとき、φの包絡線は | ϕ | 2 = ρ 0 2 ( 1 − a 2 4 ρ 0 2 sech 2 1 2 ( a x − b t ) ) {\displaystyle |\phi |^{2}=\rho _{0}^{\,2}{\biggl (}1-{\frac {a^{2}}{4\rho _{0}^{\,2}}}\operatorname {sech} ^{2}{\frac {1}{2}}(ax-bt){\biggr )}} を満たす。この包絡線は、|x|→ ∞で|φ|→ ρ0に漸近するとともに、中心付近はくぼんだ形状をしており、暗いソリトンと呼ばれる。
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