Arithmetica Universalis
Arithmetica Universalis（英: Universal Arithmetic, 普遍算術、ふへんさんじゅつ）はアイザック・ニュートンによる数学書。原文はニュートンの講義ノートを基にラテン語で書かれ、ニュートンのケンブリッジ大学のルーカス教授職の後任であるウィリアム・ホイストンによって編集、1707年に初版が出版された。
ジョゼフ・ラフソンによる英訳版は1720年に、Universal Arithmetick として出版された。また、ラテン語第二版はジョン・マチンによって1722年に出版されている。
ニュートン自身は Arithmetica の出版に不満を持っており、彼の名前が記されることを頑なに拒否したため、これらの版のいずれもニュートンの名は著者として記されていない。 実際、ホイストンによる初版が出版されたときニュートンは非常に狼狽し、刊行されたものすべてを買い占め、処分することを考えたという。
Arithmetica には代数における記法、算術、幾何学と代数学の関係、方程式の解についてが記されている。ニュートンはデカルトの符号法則を複素数根について適用し、代数方程式の複素数根の個数が符号律から決まることを、証明なしに要請している。150年間、このニュートンの方法に厳密な証明が与えられることはなかった（ジェームス・ジョセフ・シルベスターによる証明は1865年。On the real and imaginary roots of algebraical equations: A Trilogy のことか）。
代数方程式の解について
以下に複素数根の個数について該当する記述を引用する[1]。
CXIX. Where there are none of the Roots of the Equation impossible, the Number of the affirmative and negative Roots may be known from the Signs of the Terms of the Equation. For there are so many affirmative Roots, as there are Changes of the Signs in continual Series from + to −, and from − to +; the rest are negative. As in the Equation x4 − x3 − 19xx + 49x − 30 = 0, where the Signs of the Terms follow one another in this Order, + − − + −, the Variations of the second
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