数え上げの和の法則
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/01/21 18:13 UTC 版)
ナビゲーションに移動 検索に移動![]() | この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。2009年3月) ( |
初等組合せ論における和の法則(わのほうそく、英: rule of sum)あるいは加法原理 (addition principle) は基本的な数え上げ原理の一つである。簡単に言えば、「ある試行に関する場合が A 通りと別のある場合が B 通りあり、それらが同時に起こることがないならば、それらの場合の選び方は A + B 通りある」ということを述べるものである。
より厳密には、和の法則は集合に関する一つの事実「どの二つも互いに素な集合の有限個の集まりの大きさの和が、それら集合の合併の大きさに等しい」を言うものである。式で書けば
簡単な例
一人の女性が、今日はどこか一つの店で買い物をしようと、街の北側へ行くか南側へ行くか考えている。北側へ行けばモール・家具店・宝石店の 3 通りの選択肢があり、南側へ行けば洋服店・靴店の 2 通りの選択肢がある。よって、この女性が今日買い物に行く可能性のある店は 3 + 2 =5 通りである。
包含と切除の原理
包含と切除の原理は、和の法則の一般化と考えることができ、それ自身も適当な集合族の合併の元の数を数えるものである(しかし、考える集合が互いに交わらないとは仮定しない)。
A1, …, An が有限集合のとき、
関連項目
- 組合せ論における諸原理
- 積の法則 (組合せ論)
参考文献
外部リンク
- 数え上げの和の法則のページへのリンク