包含と切除の原理
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/21 18:13 UTC 版)
「数え上げの和の法則」の記事における「包含と切除の原理」の解説
詳細は「包除原理」を参照 包含と切除の原理は、和の法則の一般化と考えることができ、それ自身も適当な集合族の合併の元の数を数えるものである（しかし、考える集合が互いに交わらないとは仮定しない）。 A1, …, An が有限集合のとき、 | ⋃ i = 1 n A i | = ∑ i = 1 n | A i | − ∑ 1 ≤ i < j ≤ n | A i ∩ A j | + ∑ 1 ≤ i < j < k ≤ n | A i ∩ A j ∩ A k | − ⋯ + ( − 1 ) n − 1 | A 1 ∩ ⋯ ∩ A n | {\displaystyle {\biggl |}\bigcup _{i=1}^{n}A_{i}{\biggr |}=\sum _{i=1}^{n}|A_{i}|-\sum _{1\leq i<j\leq n}|A_{i}\cap A_{j}|+\sum _{1\leq i<j<k\leq n}|A_{i}\cap A_{j}\cap A_{k}|-\dotsb +(-1)^{n-1}|A_{1}\cap \dotsb \cap A_{n}|} が成り立つ。
※この「包含と切除の原理」の解説は、「数え上げの和の法則」の解説の一部です。
「包含と切除の原理」を含む「数え上げの和の法則」の記事については、「数え上げの和の法則」の概要を参照ください。
ウィキペディア小見出し辞書の「包含と切除の原理」の項目はプログラムで機械的に意味や本文を生成しているため、不適切な項目が含まれていることもあります。ご了承くださいませ。 お問い合わせ。
- 包含と切除の原理のページへのリンク
