指標付きのテータ関数の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 09:57 UTC 版)
「テータ関数」の記事における「指標付きのテータ関数の定義」の解説
以下のように定義された、添え字を 2 つ持つテータ関数のことを指標付きのテータ関数と呼ぶ。 ϑ a , b ( z , τ ) := ∑ n = − ∞ ∞ e π i ( n + a ) 2 τ + 2 π i ( n + a ) ( z + b ) , a , b ∈ R . {\displaystyle \vartheta _{a,b}(z,\tau ):=\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{\pi i(n+a)^{2}\tau +2\pi i(n+a)(z+b)},\quad a,b\in \mathbb {R} .} なお、指標付きのテータ関数の定義には 2 つの流儀があって統一的に用いられていないため、文献を読むときには注意しなければならない。この記事で使われているのは、Mumford 2006 で使われているのと同じ定義である。
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