扇のトーリック多様体

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扇（fan）のトーリック多様体

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/09/23 02:10 UTC 版)

「トーリック多様体」の記事における「扇（fan）のトーリック多様体」の解説

N を有限階数の自由アーベル群とする。N内の強凸有理多面錐は原点に頂点を持った凸錐（Nの実ベクトル空間での）であり、原点を通る直線を含まない有限個のNのベクトルにより生成される。これらを以後、簡潔に「錐（cone）」と呼ぶこととする。 各々の錐 σ について、アフィントーリック多様体 Uσ はその双対錐の半群代数のスペクトルである。 扇（fan）とは、交差や面を取りこんでいる閉じた錐の集まりである。 扇のトーリック多様体は、その錐のアフィントーリック多様体を取りこむことによって与えられ、σ が τ の面であるときはいつも Uτの開いた多様体部分集合（subvariety）でUσ を識別することにより、それらを共にくっつけている。逆に、強凸有理錐の全ての扇は対応するトーリック多様体を有する。 トーリック多様体に関連する扇には、多様体に関する重要なデータが凝縮している。例えば、扇にある全ての錐が自由アーベル群 N に対して基底の部分集合によって生成される場合、多様体は滑らかである。