応用と限界
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2017/06/10 14:22 UTC 版)
「クルル・シュミットの定理」の記事における「応用と限界」の解説
加群が組成列を持つとき（あるいは同じことだが、ネーター加群かつアルティン加群であるとき）、直既約分解は存在する。またフィッティングの補題により長さ有限な直既約加群の自己準同型環は局所環である。したがって、クルル・シュミットの定理より、この分解は順序と同型を除いて一意である。この「組成列を持つ」という条件を単に「アルティン加群である」という条件に緩めると、クルル・シュミットの定理の類似は成り立たない。
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