定義へのコメント
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/21 21:26 UTC 版)
「セルバーグクラス」の記事における「定義へのコメント」の解説
μi が負のとき、リーマン予想を満たさないような L-函数が知られているので、条件として μi の実部が非負であることを加えている。特に、例外固有値に関連付いているマースカスプ形式(Maass cusp form)は、ラマヌジャン・ピーターソン予想が成り立ち、函数等式を持つが、リーマン予想を満たさない。 θ < 1/2 という条件は重要である。θ = 1/2 の場合は、ディリクレのエータ函数（英語版）(Dirichlet eta-function)があるが、リーマン予想が成立しない。 条件 4 は、an が乗法的（英語版）であることを言っていて、 F p ( s ) = ∑ n = 0 ∞ a p n p n s for Re ( s ) > 0 {\displaystyle F_{p}(s)=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {a_{p^{n}}}{p^{ns}}}{\text{ for Re}}(s)>0} が成り立つ。
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