多次元のハッピー数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/03 00:19 UTC 版)
ここまでは2乗和について説明したが、n次元についても論じることができる。引数xを処理するハッピー関数を h ( n , x ) {\displaystyle h(n,x)} で表すと、最初の19の例では h ( 2 , 19 ) = 1 2 + 9 2 = 82 {\displaystyle h(2,19)=1^{2}+9^{2}=82} と表すことができる。 ハッピー数は、本来は最終的に1となる数のみを指すが、「最終的に周期1のハッピー列となるもの」と定義すれば、ハッピー列の終わりは、2次元では0と1の2種、3次元では0, 1, 153, 370, 371, 407の3種、4次元では0, 1, 8208の4種である。周期1のハッピー列に現れる終わりの数字の種類は、各次元で有限個である。
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