変形勾配

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変形勾配

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/01/30 08:32 UTC 版)

変形勾配（へんけいこうばい、英: deformation gradient）または変形勾配テンソル（英: deformation gradient tensor）とは、連続体力学において、物体の変形を特徴付けるテンソル量である。

基準配置における物質点X およびその近傍の点X + dX が、変形後にそれぞれ点x , x + dx に移ったとする。dX が微小であれば、dx は線形近似できて

$\mathrm {d} {\boldsymbol {x}}={\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}}+\mathrm {d} {\boldsymbol {X}})-{\boldsymbol {x}}({\boldsymbol {X}})={\frac {\partial {\boldsymbol {x}}}{\partial {\boldsymbol {X}}}}\mathrm {d} {\boldsymbol {X}}=F\mathrm {d} {\boldsymbol {X}}$Category:テンソル