単純せん断
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/11 08:31 UTC 版)
単純せん断変形において、e1 が基準方向に固定されている場合、 λ1 = 1 、F e1 = e1 となる。したがって、 F 11 e 1 + F 21 e 2 = e 1 ⟹ F 11 = 1 ; F 21 = 0 {\displaystyle F_{11}{\boldsymbol {e}}_{1}+F_{21}{\boldsymbol {e}}_{2}={\boldsymbol {e}}_{1}\quad \implies \quad F_{11}=1~;~~F_{21}=0} 変形が等積的であるため、 F 11 F 22 − F 12 F 21 = 1 ⟹ F 22 = 1 {\displaystyle F_{11}F_{22}-F_{12}F_{21}=1\quad \implies \quad F_{22}=1} ここで γ := F 12 {\displaystyle \gamma :=F_{12}\,} と定義すると、単純せん断における変形勾配は、以下のように記述することができる。 F = [ 1 γ 0 0 1 0 0 0 1 ] {\displaystyle F={\begin{bmatrix}1&\gamma &0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}} または、 F e 2 = F 12 e 1 + F 22 e 2 = γ e 1 + e 2 ⟹ F ( e 2 ⊗ e 2 ) = γ e 1 ⊗ e 2 + e 2 ⊗ e 2 {\displaystyle F{\boldsymbol {e}}_{2}=F_{12}{\boldsymbol {e}}_{1}+F_{22}{\boldsymbol {e}}_{2}=\gamma {\boldsymbol {e}}_{1}+{\boldsymbol {e}}_{2}\quad \implies \quad F({\boldsymbol {e}}_{2}\otimes {\boldsymbol {e}}_{2})=\gamma {\boldsymbol {e}}_{1}\otimes {\boldsymbol {e}}_{2}+{\boldsymbol {e}}_{2}\otimes {\boldsymbol {e}}_{2}} e i ⊗ e i = 1 {\displaystyle {\boldsymbol {e}}_{i}\otimes {\boldsymbol {e}}_{i}={\boldsymbol {\mathit {1}}}} であるため、変形勾配を以下のように記述することもできる。 F = 1 + γ e 1 ⊗ e 2 {\displaystyle F={\boldsymbol {\mathit {1}}}+\gamma {\boldsymbol {e}}_{1}\otimes {\boldsymbol {e}}_{2}}
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