固体の線膨張率と体積膨張率の関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/10/21 16:58 UTC 版)
「熱膨張率」の記事における「固体の線膨張率と体積膨張率の関係」の解説
固体の体積膨張率 β は、物体の体積 V を用いて次のように定義される： β = 1 V d V d t {\displaystyle \beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}} ここで V は l を用いて V = l 3 と表されるので、 β = 1 V d V d t = 1 l 3 d V d l d l d t = 1 l 3 ⋅ 3 l 2 d l d t = 3 l d l d t = 3 α {\displaystyle \beta ={\frac {1}{V}}{\frac {dV}{dt}}={\frac {1}{l^{3}}}{\frac {dV}{dl}}{\frac {dl}{dt}}={\frac {1}{l^{3}}}\cdot 3l^{2}{\frac {dl}{dt}}={\frac {3}{l}}{\frac {dl}{dt}}=3\alpha } となる。つまり、体積膨張率 β は線膨張率 α の3倍に等しい。
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