可微分多重劣調和函数
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/01/02 21:20 UTC 版)
「多重劣調和函数」の記事における「可微分多重劣調和函数」の解説
f {\displaystyle f} が（微分可能性の）クラス C 2 {\displaystyle C^{2}} に属するとき、 f {\displaystyle f} が多重劣調和的であるための必要十分条件は、成分が λ i j = ∂ 2 f ∂ z i ∂ z ¯ j {\displaystyle \lambda _{ij}={\frac {\partial ^{2}f}{\partial z_{i}\partial {\bar {z}}_{j}}}} で与えられる、 f {\displaystyle f} のレヴィ行列としてよく知られている半正定値なエルミート行列である。同値ではあるが、 C 2 {\displaystyle C^{2}} -函数 f が多重劣調和的であるための必要十分条件は、 − 1 ∂ ∂ ¯ f {\displaystyle {\sqrt {-1}}\partial {\bar {\partial }}f} が正 (1,1)-形式であることである。
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