単根の持ち上げ
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/10 16:16 UTC 版)
大切で特別な場合として f = X − r {\displaystyle f=X-r} であるときを考える。この場合、互いに素という仮定はr は h mod m {\displaystyle h{\bmod {\mathfrak {m}}}} の単根であるということを意味する。したがってこの場合にはヘンゼルの補題の主張は次のようになる（これもヘンゼルの補題と言われる）。 記号と仮定は今までと同じとし、r を h mod m {\displaystyle h{\bmod {\mathfrak {m}}}} の単根とする。このとき、r は全ての正の整数 n に対して h mod m n {\displaystyle h{\bmod {{\mathfrak {m}}^{n}}}} の単根に一意的に持ち上げることができる。つまり、任意の正の整数 n 対して h mod m n {\displaystyle h{\bmod {\mathfrak {m}}}^{n}} の単根 r n ∈ R / m n {\displaystyle r_{n}\in R/{\mathfrak {m}}^{n}} であって r n ≡ r ( mod m ) {\textstyle r_{n}\equiv r{\pmod {\mathfrak {m}}}} を満たすものが一意的に存在する。
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