単因子とは？わかりやすく解説

代数学において、行列の単因子（たんいんし）とは、その「標準形」を定める不変量のことである。

定義

$D$ を単項イデアル整域（たとえば整数環 $Z$ や複素係数の一変数多項式環 $C [x]$ などのユークリッド整域）とする。また $M n \times m (D)$ を $D$ 成分の $n \times m$ 行列全体とし、特に $m = n$ のときは、これを $M n (D)$ と表すことにする。すべての行列 $A \in M n \times m (D)$ は、ある可逆行列 $P \in M n (D)$ と $Q \in M m (D)$ を使って次の形に変形できる^[1]。

PAQ={\begin{pmatrix}e_{1}&&&&\\&\ddots &&&\\&&e_{r}&&\\&&&0&\\&&&&\ddots \end{pmatrix}}

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