効用最大化問題の解
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/05 05:46 UTC 版)
2つの財 x {\displaystyle x} と y {\displaystyle y} があるとする。 u ( x , y ) = ( x ρ + y ρ ) 1 / ρ {\displaystyle u(x,y)=(x^{\rho }+y^{\rho })^{1/\rho }} このとき、効用最大化問題を解くと以下のような関数を導くことができる。支出関数は e ( p x , p y , u ) = ( p x 1 − σ + p y 1 − σ ) 1 / ( 1 − σ ) ⋅ u {\displaystyle e(p_{x},p_{y},u)=(p_{x}^{1-\sigma }+p_{y}^{1-\sigma })^{1/(1-\sigma )}\cdot u} となり、間接効用関数は v ( p x , p y , I ) = ( p x 1 − σ + p y 1 − σ ) 1 / ( 1 − σ ) ⋅ I {\displaystyle v(p_{x},p_{y},I)=(p_{x}^{1-\sigma }+p_{y}^{1-\sigma })^{1/(1-\sigma )}\cdot I} となり、需要関数は x ( p x , p y , I ) = p x − σ p x 1 − σ + p y 1 − σ ⋅ I {\displaystyle x(p_{x},p_{y},I)={\frac {p_{x}^{-\sigma }}{p_{x}^{1-\sigma }+p_{y}^{1-\sigma }}}\cdot I} y ( p x , p y , I ) = p y − σ p x 1 − σ + p y 1 − σ ⋅ I {\displaystyle y(p_{x},p_{y},I)={\frac {p_{y}^{-\sigma }}{p_{x}^{1-\sigma }+p_{y}^{1-\sigma }}}\cdot I} となる。ただし I {\displaystyle I} は所得水準、 p x {\displaystyle p_{x}} は財 x {\displaystyle x} の価格、 p y {\displaystyle p_{y}} は財 y {\displaystyle y} の価格である。
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