分岐拡大
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/12/11 09:25 UTC 版)
以下において、特に断らない限り、K を非アルキメデス付値 | ⋅ | K {\displaystyle |\cdot |_{K}} に対してヘンゼル体であるとし、K の有限次または無限次の代数拡大体 L に対して、 | ⋅ | K {\displaystyle |\cdot |_{K}} の延長が同値なものを除いて唯一存在するので、それを | ⋅ | L {\displaystyle |\cdot |_{L}} とおき、 F K , F L {\displaystyle F_{K},\ F_{L}} をそれぞれ | ⋅ | K , | ⋅ | L {\displaystyle |\cdot |_{K},\ |\cdot |_{L}} における付値環としたとき、L として、 F L {\displaystyle F_{L}} が F K {\displaystyle F_{K}} の分離拡大である様な K の代数拡大体とする。例えば、K をp進体とすれば、K の任意の代数拡大体 L に対して、上記の条件は全て満たされる。
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