円周率のBBP公式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/05/02 06:54 UTC 版)
「ベイリー＝ボールウェイン＝プラウフの公式」の記事における「円周率のBBP公式」の解説
円周率のBBP公式の原型は、1995年にプラウフがPSLQを用いて見つけたものである。また、上記の函数Pを用いて表現可能である。 π = ∑ k = 0 ∞ [ 1 16 k ( 4 8 k + 1 − 2 8 k + 4 − 1 8 k + 5 − 1 8 k + 6 ) ] = P ( 1 , 16 , 8 , ( 4 , 0 , 0 , − 2 , − 1 , − 1 , 0 , 0 ) ) , {\displaystyle {\begin{aligned}\pi &=\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {4}{8k+1}}-{\frac {2}{8k+4}}-{\frac {1}{8k+5}}-{\frac {1}{8k+6}}\right)\right]\\&=P{\bigl (}1,16,8,(4,0,0,-2,-1,-1,0,0){\bigr )},\end{aligned}}} 上式は、以下の等価な2多項式の比に還元される。 π = ∑ k = 0 ∞ [ 1 16 k ( 120 k 2 + 151 k + 47 512 k 4 + 1024 k 3 + 712 k 2 + 194 k + 15 ) ] {\displaystyle \pi =\sum _{k=0}^{\infty }\left[{\frac {1}{16^{k}}}\left({\frac {120k^{2}+151k+47}{512k^{4}+1024k^{3}+712k^{2}+194k+15}}\right)\right]} この式は、かなり単純な証明によって、 π に等しいことが示されている。
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