円周率の式
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/01 00:11 UTC 版)
1987年、チュドノフスキー兄弟（英語版）は以下の式を発見した。 1 π = 12 640 320 3 / 2 ∑ k = 0 ∞ ( 6 k ) ! ( 163 ⋅ 3 344 418 k + 13 591 409 ) ( 3 k ) ! ( k ! ) 3 ( − 640 320 ) 3 k {\displaystyle {\frac {1}{\pi }}={\frac {12}{640\,320^{3/2}}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(6k)!(163\cdot 3\,344\,418k+13\,591\,409)}{(3k)!(k!)^{3}(-640\,320)^{3k}}}} これは、 j ( 1 + − 163 2 ) = − 640 320 3 {\displaystyle j\left({\tfrac {1+{\sqrt {-163}}}{2}}\right)=-640\,320^{3}} という事実を用いている。同様の式については、ラマヌジャン・佐藤級数（英語版）を参照せよ。
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