任意抽出定理とは？わかりやすく解説

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任意抽出定理

読み方：にんいちゅうしゅつていり
【英】：optional sampling theorem

$(\Omega, {\mathcal F}, P)\,$ を確率空間, $\{ {\mathcal F}_t \}\,$ を $\mathcal F\,$ の増大する部分 $\sigma\,$ --集合体族とし, $\{ X_t \}\,$ を $\{ {\mathcal F}_t \}\,$ に適合したマルチンゲールとする. このとき, $\tau, \sigma\,$ が有界な停止時で, 確率1で $\sigma \leq \tau\,$ を満たすならば,

$E(X_\tau | {\mathcal F}_{\sigma}) = X_{\sigma} \,$

が成立する. これを, 任意抽出定理と呼ぶ.

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