任意検出器撮像方法および座標系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/07/25 03:55 UTC 版)
「斜めCT」の記事における「任意検出器撮像方法および座標系」の解説
まず、任意検出器座標系を次のように表示する。 e → φ = ( − sin λ , cos λ , 0 ) {\displaystyle {\vec {e}}_{\varphi }=(-\sin \lambda ,\cos \lambda ,0)} , e → χ = ( − cos λ , − sin λ , 0 ) sin θ + ( 0 , 0 , 1 ) cos θ {\displaystyle {\vec {e}}_{\chi }=(-\cos \lambda ,-\sin \lambda ,0)\sin \theta +(0,0,1)\cos \theta } . 検出器上の点 ( φ ¯ , χ ¯ ) {\displaystyle ({\overline {\varphi }},{\overline {\chi }})} と対象物体の座標系の点 ( x , y , z ) {\displaystyle (x,y,z)} の関係は、次のように表示することができる。 φ ¯ = ( R cos θ + d sin θ ) ( − x sin λ + y cos λ ) ( R − x cos λ − y sin λ ) cos θ + ( d − z ) sin θ {\displaystyle {\overline {\varphi }}={\frac {(R\cos \theta +d\sin \theta )(-x\sin \lambda +y\cos \lambda )}{(R-x\cos \lambda -y\sin \lambda )\cos \theta +(d-z)\sin \theta }}} , χ ¯ = R z − d ( x cos λ + y sin λ ) ( R − x cos λ − y sin λ ) cos θ + ( d − z ) sin θ {\displaystyle {\overline {\chi }}={\frac {Rz-d(x\cos \lambda +y\sin \lambda )}{(R-x\cos \lambda -y\sin \lambda )\cos \theta +(d-z)\sin \theta }}} .
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