付値の合成
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2018/10/04 18:40 UTC 版)
体 K の加法付値 v に対して、v の剰余体 R v / m v {\displaystyle R_{v}/{\mathfrak {m}}_{v}} の加法付値を v′ とする。このとき R ″ = { a ∈ R v ∣ a mod m v ∈ R v ′ } {\displaystyle R''=\{a\in R_{v}\mid a\ {\bmod {\ }}{\mathfrak {m}}_{v}\in R_{v'}\}} は、K の付値環となる。そこで、K の加法付値 v′′ を Rv′′ = R′′ を満たす様に取ったとき、v′′ を v と v′ との合成という。(v′′ の階数) = (v の階数) + (v′ の階数) が成り立つ。 加法付値の合成を用いて、体 K の加法付値を w、K の拡大体を L とし、 L の加法付値 v を、剰余体が K と同型になるようにとれば、L の加法付値 v′ として v ′ ( a ) = { w ( a ) ( a ∈ K ) v ( a ) ( a ∈ L ∖ K ) {\displaystyle v'(a)={\begin{cases}w(a)&(a\in K)\\v(a)&(a\in L\setminus K)\end{cases}}} が成り立つものを得ることができる。
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