他の代数系におけるネーター性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/03/29 07:04 UTC 版)
「ネーター加群」の記事における「他の代数系におけるネーター性」の解説
右ネーター環 R は、定義によって、右からの積によって右 R 加群と見たときに右ネーター加群である。同様に環 R は左 R 加群としてネーター的であるときに左ネーター環と呼ばれる。R が可換環のとき、左右の語は不要であるからつけなくてよい。また、R が左右両側についてネーター的であるときも、単にネーター的と呼ぶのが慣例である。 ネーター性の条件は両側加群についても定義される。すなわち、ネーター両側加群とは、両側加群であって、部分両側加群について昇鎖条件を満たすものである。R-S 両側加群 M の部分両側加群は当然左 R 加群であるから、M が左 R 加群としてネーター的であれば、M は自動的にネーター両側加群である。しかしながら、両側加群としてはネーター的だが左または右加群としてはネーター的でないということはありうる。
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