二階線型方程式系
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/07/17 21:27 UTC 版)
例えば、次の線型方程式系 { 1 x 1 + 2 x 2 = 3 4 x 1 + 5 x 2 = 6 {\displaystyle {\begin{cases}{\color {blue}1}\,x_{1}+{\color {blue}2}\,x_{2}={\color {OliveGreen}3}\\{\color {blue}4}\,x_{1}+{\color {blue}5}\,x_{2}={\color {OliveGreen}6}\end{cases}}} を考える。この方程式系の拡大係数行列は ( A ∣ b ) = [ 1 2 3 4 5 6 ] {\displaystyle ({\color {blue}A}\mid {\color {OliveGreen}b})=\left[{\begin{array}{cc|c}{\color {blue}1}&{\color {blue}2}&{\color {OliveGreen}3}\\{\color {blue}4}&{\color {blue}5}&{\color {OliveGreen}6}\end{array}}\right]} である。クラメルの法則により、系の解は x 1 = det ( A 1 ) det ( A ) = | 3 2 6 5 | | 1 2 4 5 | = 3 − 3 = − 1 , x 2 = det ( A 2 ) det ( A ) = | 1 3 4 6 | | 1 2 4 5 | = − 6 − 3 = 2 {\displaystyle {\begin{aligned}x_{1}&={\frac {\det(A_{1})}{\det(A)}}={\frac {\begin{vmatrix}\color {OliveGreen}{3}&\color {blue}{2}\\\color {OliveGreen}{6}&\color {blue}{5}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}{\color {blue}1}&{\color {blue}2}\\{\color {blue}4}&{\color {blue}5}\end{vmatrix}}}={\frac {3}{-3}}=-1,\\[10pt]x_{2}&={\frac {\det(A_{2})}{\det(A)}}={\frac {\begin{vmatrix}{\color {blue}1}&{\color {OliveGreen}3}\\{\color {blue}4}&{\color {OliveGreen}6}\end{vmatrix}}{\begin{vmatrix}{\color {blue}1}&{\color {blue}2}\\{\color {blue}4}&{\color {blue}5}\end{vmatrix}}}={\frac {-6}{-3}}=2\end{aligned}}} と求められる。ここで、縦棒は行列式を表す標準的な記号法に従ったものである。
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