二つの対象の余積

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二つの対象の余積

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/03/23 19:55 UTC 版)

「余積」の記事における「二つの対象の余積」の解説

圏 C の二つの対象 X1, X2 に対し、それら二つの対象の余積 X1 ∐ X2（または X1 ⊕ X2 あるいは単に X1 + X2 と書くこともある）とは、二つの射 i1: X1 → X1 ∐ X2 および i2: X2 → X1 ∐ X2 が存在して、以下の普遍性を満足する: 余積の普遍性 任意の対象 Y および射の組 f1: X1 → Y および f2: X2 → Y が与えられたとき、射 f: X1 ∐ X2 → Y が一意に存在して f1 = f ∘ i1 および f2 = f ∘ i2 を満たす。すなわち以下の図式 が可換となる。 この図式を可換にする一意的な射 f は f1 ∐ f2, f1 ⊕ f2, f1 + f2, [f1, f2] などとも書かれる。射 i1, i2 は標準入射と呼ばれる（が一般には単射でもモノですらもなるとは限らない）。