二つのボレル可測函数（英語版） f, g: Ω → ℝn が存在して ∫ Ω | f | d H n + ∫ Ω | g | d H n − 1 < + ∞ {\displaystyle \int _{\Omega }\vert f\vert dH^{n}+\int _{\Omega }\vert g\vert dH^{n-1}<+\infty } を満たす。Ω に含まれるコンパクト台を持つ任意の連続的微分可能ベクトル値函数 φ, すなわち任意の φ ∈ C 1c (Ω, Rn) に対して、等式 ∫ Ω u div ϕ d H n = ∫ Ω ⟨ ϕ , f ⟩ d H n + ∫ Ω ⟨ ϕ , g ⟩ d H n − 1 {\displaystyle \int _{\Omega }u\operatorname {div} \phi \,dH^{n}=\int _{\Omega }\langle \phi ,f\rangle dH^{n}+\int _{\Omega }\langle \phi ,g\rangle dH^{n-1}} が成り立つ。
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/01/17 03:00 UTC 版)
「有界変動函数」の記事における「二つのボレル可測函数（英語版） f, g: Ω → ℝn が存在して ∫ Ω | f | d H n + ∫ Ω | g | d H n − 1 < + ∞ {\displaystyle \int _{\Omega }\vert f\vert dH^{n}+\int _{\Omega }\vert g\vert dH^{n-1}<+\infty } を満たす。Ω に含まれるコンパクト台を持つ任意の連続的微分可能ベクトル値函数 φ, すなわち任意の φ ∈ C 1c (Ω, Rn) に対して、等式 ∫ Ω u div ϕ d H n = ∫ Ω ⟨ ϕ , f ⟩ d H n + ∫ Ω ⟨ ϕ , g ⟩ d H n − 1 {\displaystyle \int _{\Omega }u\operatorname {div} \phi \,dH^{n}=\int _{\Omega }\langle \phi ,f\rangle dH^{n}+\int _{\Omega }\langle \phi ,g\rangle dH^{n-1}} が成り立つ。」の解説
ここで Hα は α-次元ハウスドルフ測度（英語版）である。
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