並進不変性
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/07/09 14:53 UTC 版)
「並進演算子 (量子力学)」の記事における「並進不変性」の解説
量子力学ではハミルトニアンは系のエネルギーとダイナミクスを表す。以下で示すいくつかの状況では、系が並進してもハミルトニアンは不変となる。この場合、対応する並進演算子は系について対称である。 数学的には、この状況は次のようなときに起こる。 T ^ ( x ) − 1 H ^ T ^ ( x ) = H ^ {\displaystyle {\hat {T}}({\boldsymbol {x}})^{-1}{\hat {H}}{\hat {T}}({\boldsymbol {x}})={\hat {H}}} (大雑把に言うと、系を並進させた後にエネルギーの測定をし、並進によって元に戻すと、結局エネルギーを直接測定したことと同じである)。このことは交換子を用いて [ H ^ , T ^ ( x ) ] = 0 {\displaystyle [{\hat {H}},{\hat {T}}({\boldsymbol {x}})]=0} と書ける。すなわちハミルトニアンが並進演算子と交換する。
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