不変補空間

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不変補空間

出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/06/13 17:34 UTC 版)

「補空間」の記事における「不変補空間」の解説

ベクトル空間 V 上の自己準同型写像 f: V → V と V の f-不変部分空間 U（すなわち、f(U) ⊂ U となるような部分空間）に対し、U は必ずしも f-不変な補空間を持つわけではない。自己準同型 f に対し、任意の f-不変部分空間がf-不変補空間を持つとき、f は半単純であると言う。この半単純性は、代数閉体上で対角化可能ということと同値である。 似た用語が表現論においても用いられる。ユニタリ表現に対して、不変部分空間の直交補空間はふたたび不変部分空間となり、したがって任意の有限次元ユニタリ表現は半単純である。 不変部分空間を部分加群として解釈することにより、不変補空間は次の節で言う意味において相補部分加群と見なせる。