一般の拡大
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/01 20:47 UTC 版)
群の直積が拡大になっていることはすぐに判る。G および Q がアーベル群であると仮定すると、Q の与えられた（アーベル）群 N による拡大の同型類全体の成す集合は、実は群の構造を持ち、Ext函手を使えば Ext1Z(Q, N) に同型である。他にもいくつか一般の拡大のクラスが知られているが、可能な全ての拡大を扱うような理論は存在していない。群の拡大はふつうは拡大問題と呼称される難しい問題である。 いくつか例を考えよう。G = H × K とおくと G は H および K 双方の拡大である。もっと一般に、G が K と H との半直積 G = K ⋊ H ならば G は H の K による拡大である。同様に輪積による積を考えれば拡大の更なる例が得られる。
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