ヴェイユ・ドリーニュ表現
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/05/05 18:44 UTC 版)
「ガロワ加群」の記事における「ヴェイユ・ドリーニュ表現」の解説
K を局所体とする。E を標数 0 の体とする。WK（あるいは単に K）の E 上のヴェイユ・ドリーニュ表現 (Weil–Deligne representation) は、以下のものからなる対 (r, N ) である。 連続な群準同型 r : W K → Aut E ( V ) , {\displaystyle r\colon W_{K}\to \operatorname {Aut} _{E}(V),} ただし V は離散位相を持った E 上の有限次元ベクトル空間； 冪零自己準同型 N : V → V {\displaystyle N\colon V\to V} であって、すべての w ∈ WK に対して r ( w ) N r ( w ) − 1 = ‖ w ‖ N {\displaystyle r(w)Nr(w)^{-1}=\|w\|N} であるようなもの。 これらの表現は K のヴェイユ・ドリーニュ群（英語版）の E 上の表現と同じである。 K の剰余体の標数が ℓ と異なるとき、グロタンディークの ℓ-進モノドロミー定理は、WK の（Qℓ 上の） ℓ-進表現と、WK の Qℓ 上の（あるいは同じことだが C 上の）ヴェイユ・ドリーニュ表現の間の全単射を確立する。後者の表現は、r の連続性は V の離散位相に関してのみであるから状況をより代数的な感じにするという素敵な性質を持っている。
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