リスク中立確率測度との関係
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/03 15:53 UTC 版)
「確率的割引ファクター」の記事における「リスク中立確率測度との関係」の解説
確率的割引ファクター m t + 1 {\displaystyle m_{t+1}} が存在し、かつ非負であると仮定する。ゼロクーポン債券の利子率を r f , t + 1 = R f , t + 1 − 1 {\displaystyle r_{\mathrm {f} ,t+1}=R_{\mathrm {f} ,t+1}-1} とする。すると p i , t = E t [ m t + 1 ( p i , t + 1 + d i , t + 1 ) ] = E t [ m t + 1 E t [ m t + 1 ] p i , t + 1 + d i , t + 1 1 + r f , t + 1 ] {\displaystyle p_{i,t}=E_{t}[m_{t+1}(p_{i,t+1}+d_{i,t+1})]=E_{t}\left[{\frac {m_{t+1}}{E_{t}[m_{t+1}]}}{\frac {p_{i,t+1}+d_{i,t+1}}{1+r_{\mathrm {f} ,t+1}}}\right]} が成り立つ。ここで m t + 1 / E t [ m t + 1 ] {\displaystyle m_{t+1}/E_{t}[m_{t+1}]} は確率測度（確率）に対するラドン＝ニコディム微分と見なせるので、 m t + 1 / E t [ m t + 1 ] {\displaystyle m_{t+1}/E_{t}[m_{t+1}]} によって作られる新しい確率測度に対する期待値オペレーターを E ~ {\displaystyle {\widetilde {E}}} で表せば、 p i , t = E ~ t [ p i , t + 1 + d i , t + 1 1 + r f , t + 1 ] {\displaystyle p_{i,t}={\widetilde {E}}_{t}\left[{\frac {p_{i,t+1}+d_{i,t+1}}{1+r_{\mathrm {f} ,t+1}}}\right]} が成り立つ。このようにして作られた仮想上の新しい確率測度は定義からリスク中立確率に一致する。
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