モーリッツ・パッシュとは？わかりやすく解説

モーリッツ・パッシュ
Moritz Pasch モーリッツ・パッシュ
生誕	1843年11月8日; プロイセン王国、ブレスラウ
死没	1930年9月20日（86歳没）; ドイツ国、バート・ホムブルク
国籍	ドイツ
研究分野	幾何学基礎論
研究機関	ギーセン大学
出身校	ブレスラウ大学
主な業績	パッシュの公理（英語版）; パッシュの定理（英語版）; Pasch configuration（英語版）; パッシュハイパーグラフ（英語版）
	プロジェクト:人物伝
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モーリッツ・パッシュ^[1]^[2]^{[注釈 1]}（独: Moritz Pasch、 (1843-11-08) 1843年 11月8日 - 1930年 9月20日(1930-09-20) ）は、ユダヤ人を家系に持つドイツの通学者^[4]。幾何学基礎論を専攻した。 22歳でブレスラウ大学にてPh.D.を獲得した。ギーセン大学で30人の博士課程を導いた。

1882年、パッシュは書籍 Vorlesungen über neuere Geometrie を出版し、より正確な原始概念（英語版）及び公理でユークリッド幾何学基礎を構築することと、対象を発展させていく際に使われる演繹法に対してより慎重になることを呼びかけた。今まで暗黙的であったエウクレイデスの原論の多くの仮定に注意を起こした。また、数学的な理由付けは、原始的な用語の物理的解釈を呼び起こすべきでなく、代わりに公理で正当化された形式的操作によってのみ行われるべきだとした。この本は次に挙げる人物や事項の転換点となった。

同様の事柄に興味をもったジュゼッペ・ペアノ、マリオ・ピエリ、アレッサンドロ・パドア。
幾何学と数学の公理に関するダフィット・ヒルベルトの作品。
より一般に、ユークリッド幾何学の基礎論に関連するすべての現代的な考え方。

パッシュの最もよく知られた功績にはパッシュの公理（英語版）の発案がある。

共線でない3点 $a, b, c$ と、そのいずれも通らない直線 $X$ を与える。 $X$ が点 $a, b$ の間にある点を含むとき、 $X$ には、 $a, c$ 間の点、 $b, c$ 間の点のいずれか1つのみが含まれる。

主な出版物

Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882; 2nd edition. (1926) 1926.^[5]
Einleitung in die Differential- und Integralrechnung, Leipzig 1882
Grundlagen der Analysis, Leipzig, 1908^[6]
Mathematik und Logik, Leipzig, 1919
Die Begriffsswelt des Mathematikers in der Vorhalll der Geometrie, Leipzig, 1922

訳書

Pasch, Moritz (2010). Pollard, Stephen Randall. ed. Essays on the Foundations of Mathematics. Springer. ISBN 9789048194162

脚注

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注釈

^ モーリッツはモリッツとも^[3]。

出典

^ Beth, Evert Willem、好田, 順治『数学の思想 : 数理哲学入門』現代数学社、1986年。 NCID BN00433659。NDLJP:12285033。
^ Kneebone, Geoffrey Thomas; 安藤, 洋美. 数理論理学と数学基礎論 : その序論的解説. 明治図書出版. CRID 1130000796665719168. NDLJP:12608388
^ ヤング, J.W. 著、柳原吉次訳『代数学及幾何学の基礎概念』岩波書店、1921年、57頁。NDLJP:980951。
^ Schlimm, Dirk (2013-5). “The correspondence between Moritz Pasch and Felix Klein”. Historia Mathematica 40 (2): 186.
^ Hollcroft, T. R. (1927). “Review: Vorlesungen über neuere Geometrie by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung by Max Dehn.”. Bull. Amer. Math. Soc. 33: 785–786. doi:10.1090/S0002-9904-1927-04481-0.
^ Owens, F. W. (1910). “Review: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch”. Bull. Amer. Math. Soc. 16: 213–214. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01893-0.

外部リンク

[4] モーリッツはモリッツとも^[3]。

[1] Beth, Evert Willem、好田, 順治『数学の思想 : 数理哲学入門』現代数学社、1986年。 NCID BN00433659。NDLJP:12285033。

[2] Kneebone, Geoffrey Thomas; 安藤, 洋美. 数理論理学と数学基礎論 : その序論的解説. 明治図書出版. CRID 1130000796665719168. NDLJP:12608388

[3] ヤング, J.W. 著、柳原吉次訳『代数学及幾何学の基礎概念』岩波書店、1921年、57頁。NDLJP:980951。

[5] Schlimm, Dirk (2013-5). “The correspondence between Moritz Pasch and Felix Klein”. Historia Mathematica 40 (2): 186.

[6] Hollcroft, T. R. (1927). “Review: Vorlesungen über neuere Geometrie by Moritz Pasch, Second edition. With an appendix: Die Grundlegung der Geometrie in historischer Entwicklung by Max Dehn.”. Bull. Amer. Math. Soc. 33: 785–786. doi:10.1090/S0002-9904-1927-04481-0.

[7] Owens, F. W. (1910). “Review: Grundlagen der Analysis von Moritz Pasch”. Bull. Amer. Math. Soc. 16: 213–214. doi:10.1090/S0002-9904-1910-01893-0.

[1]

[2]

[注釈 1]

[4]

[5]

[6]

[3]

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生誕	(1843-11-08) 1843年 11月8日プロイセン王国、ブレスラウ
死没	(1930-09-20) 1930年 9月20日（86歳没）ドイツ国、バート・ホムブルク
国籍	ドイツ
研究分野	幾何学基礎論
研究機関	ギーセン大学
出身校	ブレスラウ大学
主な業績	パッシュの公理（英語版）パッシュの定理（英語版） Pasch configuration（英語版）パッシュハイパーグラフ（英語版）
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