マッケイ三次曲線
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2024/12/03 13:06 UTC 版)
ユークリッド幾何学において、マッケイ三次曲線（まっけいさんじきょくせん、英:McCay cubic, M'Cay cubic[1] ,Griffiths cubic[2]）とは、三角形に関する三次曲線の一つである[3]。グリフィス三次曲線とも呼ばれる。 Bernard Gibertの「Catalogue of Triangle Cubics」ではK003として登録されている[2]。
定義
基準三角形△ABC
マッケイ三次曲線:垂足円と九点円が接するときのP の軌跡
- 垂足円と九点円が接するような点Pの軌跡[4]
- 点PとPの等角共役点と外心が共線である点の軌跡
- 擬調和三角形DEFと元の三角形ABCについてAB⊥FP,BC⊥DP,CA⊥EPとなるような（対垂であるような）点Pの軌跡
- 外心を通る直線と、その直線上の点の等角共役点の軌跡が成す外接円錐双曲線の交点（フォントネー点,Fontene points）の軌跡[5]
などがある。
方程式
マッケイ三次曲線は重心座標 
Stelloid（不正規双曲線[7]）とは3つの漸近線の成す角が60°である三次曲線を指す。マッケイ三次曲線はStelloidで、漸近線の交点は重心である[2]。マッケイ三次曲線の漸近線と漸近線が平行でまた、有限個の点で交わり、circum-stelloid（3つの頂点を通るStelloid）である三次曲線は、McCay stelloidと呼ばれる。漸近線の交点はStelloidのradial centerと呼ばれる[8]。 有限個のradial centerが与えられたとき、McCay Stelloidはただ一つに決まる。
関連
出典
- ^ Weisstein, Eric W. “M'Cay Cubic”. MathWorld-A Wolfram Web Resource. Wolfram Research, Inc.. 5 December 2021閲覧。
- ^ a b c d e Bernard Gibert. “K003 McCay Cubic = Griffiths Cubic”. Cubics in the Triangle Plane. Bernard Gilbert. 5 December 2021閲覧。
- ^ Gallatly, William (1910). The modern geometry of the triangle. Cornell University Library. London, F. Hodgson
- ^ John Griffiths. Mathematical Questions and Solutions from the Educational Times 2 (1902) 109, and 3 (1903) 29
- ^ Roger C. Alperin. “Pedals of the Poncelet Pencil and Fontene Points”. Forum Geometricorum. 2024年2月21日閲覧。
- ^ “ENCYCLOPEDIA OF TRIANGLE CENTERS Part2”. faculty.evansville.edu. 2024年3月28日閲覧。
- ^ 『国際十進分類法』全日本科学技術団体聯合会、1948年、513.618.5頁。doi:10.11501/1122661。
- ^ Bernard Gibert. “McCay Stelloids”. Catalogue of Triangle Cubics. Bernard Gilbert. 25 December 2021閲覧。
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