ポポフ条件
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/02/21 04:45 UTC 版)
ポポフ（Popov）（英語版）によって研究されたルーリエシステムのサブクラスは次式によって表される: x ˙ = A x + b u ξ ˙ = u y = c x + d ξ ( 1 ) {\displaystyle {\begin{matrix}{\dot {x}}&=&Ax+bu\\{\dot {\xi }}&=&u\\y&=&cx+d\xi \quad (1)\end{matrix}}} u = − ϕ ( y ) ( 2 ) {\displaystyle {\begin{matrix}u=-\phi (y)\quad (2)\end{matrix}}} ここで x ∈ Rn であり、 ξ,u,y はスカラー量、 A,b,c,d は同一の次元である。Φ: R → R は、開セクタ（open sector） (0, ∞) に属する時不変な非線形要素である。これは、次式であることを意味する。 Φ(0) = 0, y Φ(y) > 0, ∀ y ≠ 0; uからyまでの伝達関数は次式で与えられる。 H ( s ) = d s + c ( s I − A ) − 1 b {\displaystyle H(s)={\frac {d}{s}}+c(sI-A)^{-1}b\quad \quad } 定理: 上記 (1)-(2) のシステムにおいて、次の条件を仮定する。 A はフルビッツ行列 (A,b) は制御可能 (A,c) は観測可能 d > 0 Φ ∈ (0,∞) 次式に示すような値 r>0 が存在する場合、システムは全体的に漸近安定であると言える。 infω ∈ R Re[(1+jωr)h(jω)] > 0
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