ハレー法
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/12/10 02:49 UTC 版)
「反復法 (数値計算)」の記事における「ハレー法」の解説
ハレー法（英語版）では g ( x ) = x − f ( x ) f ′ ( x ) − f ″ ( x ) f ( x ) 2 f ′ ( x ) {\displaystyle g(x)=x-{\frac {f(x)}{f'(x)-{\frac {f''(x)f(x)}{2f'(x)}}}}} ととる。これは収束する場合は3次の収束となる。すなわち、 Δ x i + 1 = 3 ( f ′ ′ ) 2 − 2 f ′ f ′ ′ ′ 12 ( f ′ ) 2 ( Δ x i ) 3 + O [ Δ x i ] 4 {\displaystyle \Delta x_{i+1}={\frac {3(f^{\prime \prime })^{2}-2f^{\prime }f^{\prime \prime \prime }}{12(f^{\prime })^{2}}}(\Delta x_{i})^{3}+O[\Delta x_{i}]^{4}}
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