ハッセ・ヴェイユ境界
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/01/01 08:51 UTC 版)
「楕円曲線のハッセの定理」の記事における「ハッセ・ヴェイユ境界」の解説
ハッセ境界の高次種数の代数曲線への一般化はハッセ・ヴェイユ境界である。これは、有限体上の曲線の点の数の範囲をもたらす。位数が q の有限体 F q {\displaystyle \mathbb {F} _{q}} 上の種数 g の曲線 C の点の数を # C ( F q ) {\displaystyle \#C(\mathbb {F} _{q})} とすると、 | # C ( F q ) − ( q + 1 ) | ≤ 2 g q {\displaystyle |\#C({\mathbb {F}}_{q})-(q+1)|\leq 2g{\sqrt {q}}} となる。 この結果は再び、曲線 C の局所ゼータ函数の決定と同値であり、この曲線に付随する函数体についてのリーマン予想の類似である。 ハッセ・ヴェイユ境界は、g = 1 である楕円曲線へ適用したときの普通のハッセ境界を導く。 ハッセ・ヴェイユ境界は、元々はアンドレ・ヴェイユ（André Weil）が1949年に提唱したヴェイユ予想の結果である。この予想は1974にピエール・ドリーニュ（Pierre Deligne）より証明された。
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