ナビエ-ストークス方程式からの導出
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/09/26 14:50 UTC 版)
「フルード数」の記事における「ナビエ-ストークス方程式からの導出」の解説
外力として重力がかかる非圧縮性粘性流れのナビエ-ストークス方程式は次式で与えられる。 ∂ v ∂ t + ( v ⋅ ∇ ) v = − 1 ρ ∇ p + ν ∇ 2 v + g e g {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-{\frac {1}{\rho }}\nabla p+\nu \nabla ^{2}{\boldsymbol {v}}+g{\boldsymbol {e}}_{g}} ここでeg は重力方向（鉛直下向き）を向く単位ベクトルとする。 この式を無次元化すると ∂ v ∂ t + ( v ⋅ ∇ ) v = − ∇ p + 1 R e ∇ 2 v + 1 F r 2 e g {\displaystyle {\frac {\partial {\boldsymbol {v}}}{\partial t}}+({\boldsymbol {v}}\cdot \nabla ){\boldsymbol {v}}=-\nabla p+{\frac {1}{Re}}\nabla ^{2}{\boldsymbol {v}}+{\frac {1}{Fr^{2}}}{\boldsymbol {e}}_{g}} となり、この流れはレイノルズ数Re とフルード数Fr のみによって特徴付けられることが分かる。 造波抵抗を扱う場合Re は十分大きく、流れの様子がRe にほとんど依存しないため、流れはフルード数Fr のみによって決まることになる。
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