トムとボットの証明
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2020/03/22 05:22 UTC 版)
「レフシェッツ超平面定理」の記事における「トムとボットの証明」の解説
レフシェッツの証明モアンドレオッティとフランケルの証明も、ホモトピー群のレフシェッツ超平面定理を直接証明したものではない。1957年になりトムによりへっけんされたアプローチは、1959年にボットにより単純化され出版された。 トムとボットは、Y をラインバンドルの X の中での切断の軌跡と解釈する。モース理論のこのことへの応用は、X は n 次元以上の胞体(cell)を結合することで Y から構成することができる。このことから、X 内の Y の相対ホモロジー群とホモトピー群が次数 n とそれより大きな次数へ集中し、これが定理を証明することを意味する。
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