テータ関数の定義
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/11/19 09:57 UTC 版)
テータ関数は次のように定義される関数のことを指す。 ϑ ( z , τ ) := ∑ n = − ∞ ∞ e π i n 2 τ + 2 π i n z . {\displaystyle \vartheta (z,\tau ):=\sum _{n=-\infty }^{\infty }e^{\pi in^{2}\tau +2\pi inz}.} テータ関数を z の関数と見た場合、周期 1 の周期関数である。 ϑ ( z + 1 , τ ) = ϑ ( z , τ ) . {\displaystyle \vartheta (z+1,\tau )=\vartheta (z,\tau ).} 一般には以下の等式を満たす。 ϑ ( z + m τ + n , τ ) = e − π i m 2 τ − 2 π i m z ϑ ( z , τ ) . {\displaystyle \vartheta (z+m\tau +n,\tau )=e^{-\pi im^{2}\tau -2\pi imz}\vartheta (z,\tau ).}
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