テトレーション・ペンテーションで表される2の冪
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2022/06/28 14:38 UTC 版)
「2の冪」の記事における「テトレーション・ペンテーションで表される2の冪」の解説
指数法則より 2 n ↑↑ 2 = ( 2 n ) 2 n = 2 n × 2 n {\displaystyle 2^{n}\uparrow \uparrow 2=(2^{n})^{2^{n}}=2^{n\times 2^{n}}} が成り立つ（矢印はクヌースの矢印表記）。これらの指数はオンライン整数列大辞典の数列 A036289に表記される数になる。 2 ↑↑ 2 = 2 2 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 2=2^{2}} = 4 4 ↑↑ 2 = 2 2 ↑↑ 2 = 2 2 × 2 2 {\displaystyle 4\uparrow \uparrow 2=2^{2}\uparrow \uparrow 2=2^{2\times 2^{2}}} = 2 8 {\displaystyle 2^{8}} = 256 8 ↑↑ 2 = 2 3 ↑↑ 2 = 2 3 × 2 3 {\displaystyle 8\uparrow \uparrow 2=2^{3}\uparrow \uparrow 2=2^{3\times 2^{3}}} = 2 24 {\displaystyle 2^{24}} = 16,777,216 16 ↑↑ 2 = 2 4 ↑↑ 2 = 2 4 × 2 4 {\displaystyle 16\uparrow \uparrow 2=2^{4}\uparrow \uparrow 2=2^{4\times 2^{4}}} = 2 64 {\displaystyle 2^{64}} = 18,446,744,073,709,551,616 32 ↑↑ 2 = 2 5 ↑↑ 2 = 2 5 × 2 5 {\displaystyle 32\uparrow \uparrow 2=2^{5}\uparrow \uparrow 2=2^{5\times 2^{5}}} = 2 160 {\displaystyle 2^{160}} = 1,461,501,637,330,902,918,203,684,832,716,283,019,655,932,542,976 (49桁) 64 ↑↑ 2 = 2 6 ↑↑ 2 = 2 6 × 2 6 {\displaystyle 64\uparrow \uparrow 2=2^{6}\uparrow \uparrow 2=2^{6\times 2^{6}}} = 2 384 {\displaystyle 2^{384}} = 39,402,006,196,394,479,212,279,040,…,884,915,640,806,627,990,306,816 (116桁) 128 ↑↑ 2 = 2 7 ↑↑ 2 = 2 7 × 2 7 {\displaystyle 128\uparrow \uparrow 2=2^{7}\uparrow \uparrow 2=2^{7\times 2^{7}}} = 2 896 {\displaystyle 2^{896}} = 528,294,531,135,665,246,352,339,…,476,489,538,580,897,737,998,336 (270桁) 256 ↑↑ 2 = 2 8 ↑↑ 2 = 2 8 × 2 8 {\displaystyle 256\uparrow \uparrow 2=2^{8}\uparrow \uparrow 2=2^{8\times 2^{8}}} = 2 2048 {\displaystyle 2^{2048}} = 32,317,006,071,311,007,300,714,876,…,193,555,853,611,059,596,230,656 (617桁) 2を底とするテトレーション・ペンテーション 2 ↑↑ 1 = 2 1 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 1=2^{1}} = 2 2 ↑↑ 2 = 2 2 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 2=2^{2}} = 4 2 ↑↑ 3 = 2 4 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 3=2^{4}} = 16 2 ↑↑ 4 = 2 16 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 4=2^{16}} = 65,536 2 ↑↑ 5 = 2 65536 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow 5=2^{65536}} = 2,003,529,930,406,846,464,979,072,…,339,445,587,895,905,719,156,736 (19,729桁) 2 ↑↑↑ 2 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow 2} = 4 2 ↑↑↑ 3 = 2 ↑↑ 2 ↑↑ 2 = 2 ↑↑ 4 {\displaystyle 2\uparrow \uparrow \uparrow 3=2\uparrow \uparrow 2\uparrow \uparrow 2=2\uparrow \uparrow 4} = 65,536 その他 2 2 ↑↑ 3 = 4 ↑↑ 3 = 4 256 = {\displaystyle 2^{2}\uparrow \uparrow 3=4\uparrow \uparrow 3=4^{256}=} 2 512 {\displaystyle 2^{512}} = 13,407,807,929,942,597,099,574,024,…,946,569,946,433,649,006,084,096 (155桁)
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