ツバメの尾・カタストロフ(swallowtail catastrophe)
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2019/12/10 14:27 UTC 版)
「カタストロフィー理論」の記事における「ツバメの尾・カタストロフ(swallowtail catastrophe)」の解説
V = x 5 + a x 3 + b x 2 + c x {\displaystyle V=x^{5}+ax^{3}+bx^{2}+cx\,} この制御パラメータ空間は3次元である。パラメータ空間で設定された分岐は折り目分岐の3つの面で構成されており、それらの面はカスプ分岐の2つの線上で交わり、同様に1つのツバメの尾分岐点で交わっている。 パラメータが折り目分岐の面を通過すると、ポテンシャル関数の1つの最小値と1つの最大値が消える。カスプ分岐では2つの最小値と1つの最大値が1つの最小値にとって代わられ、それらを超え折り目分岐が消える。ツバメの尾点では2つの最小値と2つの最大値はすべてxという単一の値になる。ツバメの尾を超えa>0の場合、b と cの値に応じて最大最小ペアが1つ存在するか全く存在しないかのどちらかとなる。折り目分岐の2つの面とa<0であるために一緒になるカスプ分岐の2本の線はツバメの尾点で消え、残りの折り目分岐の単一表面だけに置き換えられる。サルバドール・ダリの最後の絵画The Swallow's Tailはこのカタストロフを基にしている。
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