ゾーン定理とは？わかりやすく解説

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ゾーン定理

読み方：ぞーんていり
【英】：zone theorem

ゾーン定理とは, 「 $d \,$ 次元空間内の $n \,$ 個の超平面から成るアレンジメントにおいて, 1つの超平面のゾーンのフェイスの総数は $\mathrm{O}(n^{d-1}) \,$ である」というもので, アレンジメントの基本定理である. その応用は多く, 例えば $d \,$ 次元の $n \,$ 超平面のアレンジメントのセルの集合を $\mathcal{C} \,$ , 各セル $c\in \mathcal{C} \,$ のファセットの数を $d(c) \,$ としたとき, $\textstyle \sum_{c\in \mathcal{C}}d(c)^2= \mathrm{O}(n^d) \,$ が成り立つ. 2次元の場合には, このような関係から複数のセルの辺の数を評価することができる.

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