スチューデント化の手順
出典: フリー百科事典『ウィキペディア（Wikipedia）』 (2021/04/11 01:18 UTC 版)
「スチューデント化残差」の記事における「スチューデント化の手順」の解説
この簡単なモデルでは、計画行列 は X = [ 1 x 1 ⋮ ⋮ 1 x n ] {\displaystyle X=\left[{\begin{matrix}1&x_{1}\\\vdots &\vdots \\1&x_{n}\end{matrix}}\right]} であり、「ハット行列」(hat matrix) H は計画行列の列空間への直交射影である。 H = X ( X T X ) − 1 X T . {\displaystyle H=X(X^{T}X)^{-1}X^{T}.} 「てこ値」（てこち、leverage、レバレッジ）hii はハット行列の第 i 対角要素である。i 番目の残差の分散は var ( ε ^ i ) = σ 2 ( 1 − h i i ) {\displaystyle {\mbox{var}}({\widehat {\varepsilon }}_{i})=\sigma ^{2}(1-h_{ii})} で、対応する「スチューデント化残差」は ε ^ i σ ^ 1 − h i i {\displaystyle {{\widehat {\varepsilon }}_{i} \over {\widehat {\sigma }}{\sqrt {1-h_{ii}\ }}}} である。ここで σ ^ {\displaystyle {\widehat {\sigma }}} は適当な σ の推定量である。
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