多角形表記
多角形表記(たかくけいひょうき、polygon notation)とは、多角形を用いた巨大数の表記法である。ユゴー・スタインハウスによって考案され、後にレオ・モーザーによって拡張された。
スタインハウスの多角形表記
スタインハウスの多角形表記は、次のように定義される。
この表記を用いて、スタインハウスは次の数を定義した。
モーザーの多角形表記
モーザーの多角形表記は、スタインハウスのものを拡張し、一般の多角形を用いるようにした。
ブラケットでの表記
ヨーク大学のSusan Stepney教授は、自らのサイトで次の代用表記を使っている。
他の例としては:
スタインハウスとモーザーが定義した巨大数は次のように表せる。
この代用表記は、モーザー数のような、忠実な多角形の図による表記が事実上不可能なほど巨大な数も表記できるという利点がある。
計算
左から計算される。
簡単な例
- 2[3] = 22 = 4
- 2[4] = 2[3]2 = 4[3] = 44 = 256
スタインハウスのメガ
- = 2[4]2
- = 2[4][4]
- = 256[4]
- = 256[3]256
したがって、+1はフェルマー数である。
256[3]nを順に見ていくと、
= 256[3]256 ≒ (256↑)256 257
である。
さらに大雑把な「近似」を認めれば、
と表せる。ただし実際は、
である。
具体的な値は
に近く、したがって
の範囲にあって、
の範囲にある。
スタインハウスのメジストン
スタインハウスのメガの時と似た「近似」によって、およそ
≒ 10↑↑↑11
である。ただし、実際はメガと同様に、
である。
モーザー数
モーザー数は 2[] = 2[2[5]] である。したがって、2[2[5]]+1はフェルマー数である。先に示したように
は相当な巨大数であるので、
角形はほとんど円も同然であり、忠実な多角形の図による表記は事実上不可能である。
モーザー数が よりはるかに大きいことは自明で、また
よりもはるかに大きい。
しかし、グラハム数よりは圧倒的に小さいことが Tim Chow によって1998年に証明された[1]。この証明によれば、モーザー数 M はチェーン表記や矢印表記、そしてハイパー演算子を用いて
スタインハウスの多角形表記
出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 (2021/09/17 16:42 UTC 版)
「多角形表記」の記事における「スタインハウスの多角形表記」の解説
スタインハウスの多角形表記は、次のように定義される。 = nn = n↑n = n ↑2 2 = n → 2 → 2 = 「n 重の三角形の中の n 」 = 「n 重の四角形の中の n 」 この表記を用いて、スタインハウスは次の数を定義した。 をメガ (mega) という。 をメジストン (megiston) という。
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